Problemas de aplicacion

de un breve resumen de teor´ıa en cada cap´ıtulo, el objetivo principal es que el alumno pueda seguir paso a paso la resoluci´on de numerosos problemas de los temas mencionados como ejemplificaci´on de los conceptos y resultados te´oricos, complementando as´ı los realizados en clase. El presente libro es un buen complemento del libro de teor´ıa [4]. Se ha procurado presentar las soluciones en la forma m´as pr´actica y directa. Cabe destacar que, a medida que avanzan los cap´ıtulos, los problemas propuestos pueden tener preguntas de cap´ıtulos anteriores entrelazadas con las del tema actual. En la segunda parte, las pr´acticas propuestas consisten en la confecci´on de programas que realicen los m´etodos explicados en las clases te´oricas para la resoluci´on de alg´un problema en concreto. De esta forma, en dichas pr´acticas el alumno se ha de familiarizar con el ordenador. Un programa es una secuencia de instrucciones que se dan a la computadora para procesar datos. El resultado del procesamiento es la salida de datos, que puede ocurrir en varias formas, como por ejemplo una lista impresa o un gr´afico. Las operaciones realizadas por una computadora pueden clasificarse en c´alculos aritm´eticos y decisiones l´ogicas adoptadas sobre la base de los valores calculados, lectura y escritura de datos. Uno de los lenguajes utilizados en las pr´acticas ser´a el Fortran (el nombre que proviene de las primeras letras de las palabras inglesas FORmula y TRANslation) que es un lenguaje de traducci´on de f´ormulas, ver por ejemplo [3]. El nombre sugiere la aplicaci´on m´as importante de dicho lenguaje: calcular expresiones matem´aticas. Es, por lo tanto, un lenguaje de programaci´on muy usual en c´alculo num´erico. Se utilizar´a tambi´en el programa de libre distribuci´on Octave que es tambi´en muy adecuado para c´alculos num´ericos. Otra opci´on que se utiliza consiste en usar tambi´en manipuladores algebraicos (en concreto Mathematica) que tanto se han aconsejado para otras asignaturas de matem´aticas de carreras t´ecnicas, de manera que en muchas de las pr´acticas propuestas se pide realizar programas que se podr´ıan sustituir por la utilizaci´on de un ´unico comando de tales manipuladores. Pero, sin embargo, creemos que debe de ser un objetivo, cuando se trata de asignaturas de car´acter num´erico, el utilizar un lenguaje de programaci´on y profundizar m´as en la propia estructura de los m´etodos. Si hacemos esto es porque estamos convencidos, y la experiencia con nuestros alumnos as´ı nos lo demuestra, de que s´olo cuando uno se enfrenta a la programaci´on efectiva de los m´etodos es capaz de entenderlos en profundidad. De cualquier forma, en el estudio de los m´etodos de aproximaci´on puede ser sumamente ´util contar con un paquete de c´omputo simb´olico. Por ejemplo, muchos m´etodos num´ericos tienen l´ımites de error que exigen acotar una derivada ordinaria o parcial de una funci´on. A veces se trata de una tarea tediosa y de poco valor did´actico una vez dominados los m´etodos del c´alculo. Estas derivadas pueden obtenerse r´apidamente en forma simb´olica, y un poco de ingenio permitir´a que una computaci´on simb´olica facilite tambi´en el proceso de acotaci´on. Hemos escogido Mathematica para este uso debido a que los estudiantes ya lo han utilizado en pr´acticas realizadas en las asignaturas de C´alculo y Algebra ´ Lineal de primer curso. Una gu´ıa completa sobre las posibilidades de Mathematica se encuentra en el manual del programa contenido en la p´agina web