Metodos Numericos

 

 

  Este método , que se utiliza para resolver ecuaciones de una variable, está basado en el “Teorema de los Valores Intermedios” (TVM), en el cual se establece que toda función continua f, en un intervalo cerrado [a,b], toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b), de tal forma que la ecuación f(x)=0 tiene una sola raíz que verifica f(a).f(b)<0. Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo  [ x 0 , x 1 ]tal que  f ( x 0 ) f ( x 1 ) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear.  El método de  bisección  es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz....

  Muchos problemas de cómputo en ingeniería pueden ser divididos en pedazos de cálculos bien conocidos, como solución de sistemas de ecuaciones lineales, transformada rápida de Fourier, etc. Por consecuencia, frecuentemente el programador sólo tiene que escribir una rutina pequeña (driver) para el problema particular que tenga, porque el software para resolver las subtareas se encuentra ya disponible. De esta forma la gente no tiene que realizar el problema una y otra vez. Para álgebra lineal y algunos otros cómputos numéricos básicos hay software de calidad gratis  NETLIB Netlib (NET LIBrary) es una colección grande de software, documentos, bases de datos gratis que son de interés para las comunidades científicas y de métodos numéricos. El depósito es mantenido por los Laboratorios Bell de AT&T, la Universidad de Tennessee y el Laboratorio Nacional Oak Ridge, y replicado en varios sitios alrededor del mundo.          ...

 Exactitud se refiere a cuan cerca un valor medido o calculado numéricamente coincide con el valor verdadero, mientras que precisión se refiere cuan cerca valores individuales medidos o calculados numéricamente coincide con los otros. Precisión  se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la  desviación estándar  de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su corrección inmediata. No hay que confundir  resolución  con precisión. Exactitud  se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está rel...

 

  Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas. También, representan la diferencia entre un valor calculado por una fórmula dada y el valor verdadero.Existen varios tipos de errores, siendo los más usuales en los métodos numéricos el  error inherente, error de redondeo, error por truncamiento, error absoluto  y  error relativo . Enseguida, describiremos brevemente algunos de los tipos de error más importantes que existen en cuanto a su uso se refiere, es decir, aquellos cuya función es tener cálculos previstos de posibles aspectos a ser tomados en cuenta en mediciones y/o decisiones que determinen el accionar de algo en específico. Un   error de escritura   o   errata   surge cuando se incluye, en una publicación o documentación, algún dato que no es exacto por motivos ortográficos,   conceptuales   o de otro tipo. Los medios de comunicación suelen apelar a lo que se...

  ERRORES POR TRUNCAMIENTO Estos son debidos a la omisión de términos en una serie que tiene un número infinito de términos. Por ejemplo podemos utilizar la serie infinita de Taylor para calcular el  seno  de cualquier ángulo  X , expresado en  radianes : Por supuesto que no podemos usar todos los términos de la serie en un cálculo, porque la serie es infinita; entonces, los términos omitidos introducen un error por truncamiento. Los errores de truncamiento se originan por el hecho de aproximar la solución analítica de un problema, por medio de un método numérico. Por ejemplo al evaluar la  función  exponencial por medio de la serie de  Taylor , se tiene que calcular el valor de la siguiente serie infinita: Ante la imposibilidad de tomar todos los términos de la serie, se requiere truncar después de cierto número de términos. Esto nos introduce ciertamente un error, que es el error de truncamiento. Este es independiente de la manera de realizar lo...

 Cuando se emplea un número para realizar un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza    todas las cifras distintas de cero; - los ceros situados entre cifras distintas de cero; - los ceros situados a la derecha del número, si lleva coma decimal. Los ceros a la izquierda no cuentan como cifras significativas porque solo sirven para situar la coma decimal en su posición correcta. Tampoco cuentan los ceros a la derecha si no son decimales, porque solo sirven para colocar las cifras a su izquierda en su posición correcta. Para expresar correctamente medidas numéricas resulta a menudo necesario determinar cuáles son sus cifras significativas, reducir su número a través de un   redondeo   o expresar la medida en   notación científica : Las cifras significativas son ta mbién conocidas como dígitos significativos y se desarrollaron para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. Él numero de cifras significativas es él numer...

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 en si los metodos numericos son   algoritmos utilizados para resolver operaciones matemáticas complejas mediante el uso de un programa,por lo que  siendo varias las razones para utilizar métodos numéricos en vez de métodos de resolución analíticos ya que aplicar los  métodos numéricos sin entender cómo funcionan es la vía más rápida a los resultados erróneos o soluciones incorrectas, ya que no se tiene una idea clara de lo que el software está haciendo con los datos. Los métodos numéricos por lo tanto son procedimientos lógicos que se realizan a partir de los problemas planteados matemáticamente y de manera aritmética. Son herramientas poderosas que se usan en la formulación de problemas complejos que requieren un conocimiento básico en matemáticas e ingeniería. A medida que avanzamos a un nivel profesional encontramos las matemáticas más complejas desde una perspectiva real, es decir los problemas que se plantean en la vida cotidiana, sobre todo en ingeniería que a...

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