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Problemas de aplicacion

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de un breve resumen de teor´ıa en cada cap´ıtulo, el objetivo principal es que el alumno pueda seguir paso a paso la resoluci´on de numerosos problemas de los temas mencionados como ejemplificaci´on de los conceptos y resultados te´oricos, complementando as´ı los realizados en clase. El presente libro es un buen complemento del libro de teor´ıa [4]. Se ha procurado presentar las soluciones en la forma m´as pr´actica y directa. Cabe destacar que, a medida que avanzan los cap´ıtulos, los problemas propuestos pueden tener preguntas de cap´ıtulos anteriores entrelazadas con las del tema actual. En la segunda parte, las pr´acticas propuestas consisten en la confecci´on de programas que realicen los m´etodos explicados en las clases te´oricas para la resoluci´on de alg´un problema en concreto. De esta forma, en dichas pr´acticas el alumno se ha de familiarizar con el ordenador. Un programa es una secuencia de instrucciones que se dan a la computadora para procesar datos. El resultado del pro...
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Minimos Cuadrados

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Es un procedimiento de análisis numérico en la que, dados un conjunto de datos (pares ordenados y familia de funciones), se intenta determinar la función continua que mejor se aproxime a los datos (línea de regresión o la línea de mejor ajuste), proporcionando una demostración visual de la relación entre los puntos de los mismos. En su forma más simple, busca minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes datos. Este método se utiliza comúnmente para analizar una serie de datos que se obtengan de algún estudio, con el fin de expresar su comportamiento de manera lineal y así minimizar los errores de la data tomada. La creación del  método de mínimos cuadrados  generalmente se le acredita al matemático alemán Carl Friedrich Gauss, quien lo planteó en 1794 pero no lo publicó sino hasta 1809. El matemático francés Andrien-Marie Legendre fue el primero en publicarlo en 1805, este ...
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Regresion y Correlacion

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Una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o dominio de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Sea  x  una variable cuyo universo es el conjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces  x  puede tener cualquiera de esos valores: 1,3,5,7,9,11,13. En otras palabras  x  puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un  reemplazo  de cualquier elemento de su universo. Medición La medición es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la  estimación de error o análisis de errores . Diagramas de dispersión (incluir dibujos) Un diagrama de dispersión es una representac...
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Interpolacion Segmentada

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  5.3 Interpolación segmentada Esta interpolación se llama interpolación segmentaria o interpolación por splines. La idea central es que en vez de usar un solo polinomio para interpolar los datos, podemos usar segmentos de polinomios y unirlos adecuadamente para formar nuestra interpolación. Cabe mencionar que entre todas, las splines cúbicas han resultado ser las más adecuadas para aplicaciones como la mencionada anteriormente. Así pues, podemos decir de manera informal, que una funcion spline está formada   por varios polinomios, cada uno definido en un intervalo y que se unen entre si bajo ciertas condiciones de continuidad. Interpolación Segmentaria Lineal Este es el caso más sencillo. En él, vamos a interpolar una función f(x) de la que se nos dan un número N de pares (x,f(x)) por los que tendrá que pasar nuestra función polinómica P(x). Esta serie de funciones nuestras van a ser lineales, esto es, con grado 1: de la forma P(x) = ax + b. Definiremos una de est...
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Polinomio de interpolacion de Lagrange

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  POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE El polinomio de interpolación de Lagrange, simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas. Este se puede representar concretamente como: (21) en donde: (22) En donde denota el  "producto de" . Por ejemplo, la versión lineal (n = 1) es: (23) y la versión de segundo orden es: (24) al igual que en el método de Newton, la versión de Lagrange tiene un error aproximado dado por: (25) La ecuación (21) se deriva directemente del polinomio de Newton. Sin embargo, la razon fundamental de la formulación de Lagrange se puede comprender directamente notando que cada término  Li(X)  será  1  en  X=Xi  y  0  en todos los demas puntos. Por lo tanto, cada producto  Li(X) f(Xi)  toma un valor de  f(Xi)  en el punto  Xi . Por consiguiente la sumatoria de todos los productos, dada por la ecuación (21) es el único polinomio de n-és...
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Interpolacion y Ajuste de funciones

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5.1 Polinomio de interpolacion de Newton  Es un método de   interpolación polinómica . Aunque solo existe un único   polinomio   que interpola una serie de puntos, existen diferentes formas de calcularlo. Este método es útil para situaciones que requieran un número bajo de puntos para interpolar, ya que a medida que crece el número de puntos, también lo hace el grado del polinomio. Existen ciertas ventajas en el uso de este polinomio respecto al  polinomio interpolador de Lagrange . Por ejemplo, si fuese necesario añadir algún nuevo punto o nodo a la función, tan solo habría que calcular este último punto, dada la  relación de recurrencia  existente y demostrada anteriormente. Definición de pendiente El primer paso para hallar la fórmula de la interpolación es definir la pendiente de orden  �  de manera recursiva: � 0 ( � � ) : término i-ésimo de la secuencia � 1 ( � 0 , � 1 ) = � 0 ( � 1 ) − � 0 ( � 0 ) � 1 − � 0 � 2 ( � 0 , � 1 , � 2 ) = � ...
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